Ableitung von wurzel

Tipp: Wer mag kann sich die gleich kommenden Ableitungsregeln unter Potenzregel und Kettenregel noch einzeln ansehen. Einfache Wurzeln können mit der Potenzregel abgeleitet werden. Kompliziertere Wurzelfunktionen werden hingegen mit der Kettenregel abgeleitet. Steht nur ein x unter der Wurzel kann die Wurzel in eine Potenz umgewandelt werden. Dies funktioniert auch wenn die 3. Wurzel abgeleitet werden soll. Im Anschluss kann die Funktion mit der Potenzregel abgeleitet werden. Die Formel lautet:. Wir wandeln die Funktion mit der Formel zunächst in eine Potenz um. Im Anschluss nehmen wir die allgemeine Formel für die Ableitung. Die Potenz - also 0,5 - kommt damit nach vorne und der Exponent wird um 1 reduziert. Im Anschluss vereinfachen wir die abgeleitete Funktion noch. Dies funktioniert natürlich auch wenn wir die n-te Wurzel haben oder dritte Wurzel. In diesem Fall ist n dann eben zum Beispiel 3, aber an der Rechnung ändert sich nichts. Was macht man wenn die Funktion mit der Wurzel komplizierter wird? In diesem Fall benötigt man die Kettenregel.

Ableitung von Wurzelfunktionen

In der folgenden Abbildung siehst du ein paar Potenzfunktionen und die zugehörigen Wurzelfunktionen. Abbildung 2: verschiedene Wurzelfunktionen und Potenzfunktionen. Wurzelfunktionen können zum einen mit dem Wurzelzeichen dargestellt werden, aber auch in eine Potenzfunktion umgewandelt werden. Allgemein gilt:. Dabei gilt für den Exponenten m n , dass dieser immer zwischen 0 und 1 liegt. Es gibt also zwei verschiedene Schreibweisen der Wurzelfunktionen: entweder mit einer Wurzel, oder mit einem Exponenten, in dem ein Bruch enthalten ist. Hier ziehst du die Funktion in der Wurzel in eine Klammer und stellst den Exponenten dar wie in der Definition. Durch die Differentialrechnung kannst du das Steigungsverhalten einer Funktion bzw. Ein wichtiger Bestandteil der Differentialrechnung ist der Differentialquotient , welcher nun genauer definiert wird. Mit Hilfe des Differentialquotien ten kannst du die Ableitung einer Funktion herleiten, da er als die Steigung der Tangente an der Stelle x interpretiert werden kann momentane Änderungsrate.

Einführung in die Wurzelableitung

Wie du die Wurzel ableitest und welche Regeln du dabei beachten musst, erklären wir dir hier im Beitrag Schritt für Schritt an Beispielen! Um eine Wurzel abzuleiten , formst du die Wurzel in eine Potenz um. Sieh dir das am besten an dem Beispiel einmal an:. Merke: Indem du die Wurzel in eine Potenz umwandelst, wendest du die Potenzregel an. Diese Regel benutzt du allerdings nur, wenn du eine Wurzel aus x ziehst. Steht unter der Wurzel eine komplexere Funktion, brauchst du die Kettenregel für die Ableitung. Für die Ableitung einer einfachen Wurzelfunktion kannst du also immer die Potenzregel benutzen. Dabei gehst du in folgenden drei Schritten vor:. Schritt 1: Schreibe zuerst die n-te Wurzel mit Hilfe der Potenzregel als Potenz um. Schritt 2: Leite die Funktion ab. Das machst du, indem du f x mit n multiplizierst und den Exponenten um 1 verringerst. Schritt 3: Forme die Funktion bei Bedarf um. Wenn du mit der Funktion noch weiterrechnest, eignet sich manchmal eine andere Schreibweise besser. Sie dir als weiteres Beispiel die Ableitung von an.

Praktische Anwendungen der Wurzelableitung

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